半周半径相乘得积步

摘要

在中国历史古籍中，关于圆的周长和面积的测量与计算问题两千多年前就已经出现了。我们推测中国古代数学家用了穷竭法来解决此类问题。在早期，人们不知道圆的周长和直径的比是一个常数，即使知道，也不知道它到底等于多少，只知道圆面积的大小和周长、直径有关。《九章算术》“方田”章说：“半周半径相乘得积步”：即周长为$l$、直径为$d$的圆的面积是：$S=\frac{l}{2}\times \frac{d}{2}$.