梅森素数（二）

摘要

 

大约在1000年，阿拉伯数学家海桑（Ibn al-Haytham）在对欧几里得的《几何原本》进行一番研究之后，也对完美数问题提出了自己的猜测，他认为

凡偶完美数必有形式$2^{p−1} (2^p − 1)，$其中 $p$ 和 $2^p − 1$ 均为素数。 （E）

这等同于尼科马科斯猜想 4），即 “《几何原本》中完美数的充分性也是必要的”。不过海桑并没有考虑奇完美数，同样他也无法给出证明。海桑出生巴士拉（今伊拉克南部港市和第二大城市）。我们无法得知，海桑是否受到过尼科马科斯的影响，不过倒是可以确认，毕达哥拉斯在埃及逗留时曾被波斯人俘虏到巴比伦，即两河流域的美索不达米亚，当时正处于波斯人的统治之下。